考研數(shù)學考試之函數(shù)極限的解題技巧

    考研數(shù)學解題技巧大總結(jié)

一、函數(shù)極限

這里幫大家總結(jié)一下求函數(shù)極限的幾個要點和易錯點：
    1.求函數(shù)極限時應先判斷是哪種類型，如果不是未定式直接帶入函數(shù)值計算就可以，如果是未定式再利用其他方法。
    2.求和或差的極限時，有分母的先通分再求極限，無分母的也可以通過倒代換創(chuàng)造分母。
    3.冪指函數(shù)一定要先化為e^(f(x))的形式。
    4.應用洛必達法則時，分母應設置求導后變簡單的因式，不然越用洛必達法極限會變得越復雜，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)一般放到分母上，對數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，根式一般放到分子上。
    5.計算極限前應先盡可能化簡，非零的常數(shù)因式要先提出來，包括因式分解，三角公式，配湊等技巧。
    6.極限變量的趨向具有同時性，不能人為規(guī)定先后順序。也就是說不能先求某一部分的極限再將這個極限作為常數(shù)帶入剩余部分計算。當然很多利用重要極限的題目貌似違反了這一點，但那類題目是利用了極限指數(shù)運算的法則。
    7.一個極限不能隨意拆分成兩個或多個極限的和，差，積，商。但如果拆分后每項的單個極限都存在，此時可以拆分。
    8.在因子中通常是可以進行等價無窮小替換的，但是在和式或差式中，不能隨意進行等價替換。而泰勒展開基本在任何情況下都是可以用的，泰勒展開適用于絕大部分求極限的題目，只要展開的階數(shù)足夠多，很多難題均可做出來。
二、一元函數(shù)微積分學
    這部分是考研數(shù)學的重點和難點，一定要認真仔細的復習。
    對于一些基本概念和定義，包括可導，可微，連續(xù)，極值，最值，間斷點，拐點，單調(diào)性，凹凸性，一定要理解透徹，尤其是要掌握其判別方法和相互之間的關(guān)系。
    建議各位在做題和閱讀課本過程中把一些涉及到這些概念的判斷題，證明題統(tǒng)一整理下來，多看幾遍，記住一些典型的反例，對于提升和深化自己對函數(shù)性質(zhì)的理解是很有幫助的。
    希望大家記住以下幾個常見結(jié)論：
    1.可導必連續(xù)，連續(xù)未必可導。
    2.函數(shù)在某一點處可導不代表函數(shù)在該點的某個去心鄰域內(nèi)連續(xù)。
    3.可導函數(shù)其導數(shù)未必連續(xù)。
    4.存在定義在實數(shù)域上的函數(shù)處處不可導（狄利克雷函數(shù)）。
    5.函數(shù)的拐點可以是一階不可導點。
    6.極值點可能是駐點，間斷點或不可導點。
    7.一元函數(shù)可導和可微是等價的。
    8.某一點處導數(shù)的情況無法決定該點的任何去心鄰域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。
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